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已知函數f(x)=

1，x＜0

x2+1，x≥0

，則不等式f（1-x²）=f（2x）的解集是（　　）

A．{x|x≤-1}

B．{-1+

}

C．{x|x≤-1或x=-1+

}

D．{x|x＜-1或x=-1+

}

∵函數f(x)=

1，x＜0

x2+1，x≥0

，
故作出分段函數y=f（x）的圖象如右圖所示，
∵f（1-x²）=f（2x），結合圖象可得，

1-x2≤0

2x≤0

或1-x²=2x，
即

x≤-1或x≥1

x≤0

或（x+1+

）（x+1-

）=0，
解得x≤-1或x=-1-

或x=-1+

，
∴f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|x≤-1或x=-1+

}．
故選：C．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數

的定義域為R, 對任意實數

都有

,
且

, 當

時，

．
(1) 求

；
(2) 判斷函數

的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且對任何m，n∈N^*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正確結論的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=1+

x-|x|

（Ⅰ）用分段函數的形式表示函數f（x）；
（Ⅱ）在坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標系中，再畫出函數g（x）=

(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞

的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：f（x）在R上是增函數；
（3）設集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當x＞0時，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數；
（2）當f（3）=5時，解不等式：f（a²-2a-2）＜3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）時，f(x)=2x+

，則f（log₂20）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“a＝1”是“函數f(x)＝x²－4ax＋3在區間[2，＋∞)上為增函數”的________條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題