Question

已知函數f（x）=1+

x-|x|

4

（Ⅰ）用分段函數的形式表示函數f（x）；
（Ⅱ）在坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標系中，再畫出函數g（x）=

1

x

(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞

1

x

的解集．

Answer 1

（Ⅰ）因為當x≥0時，f（x）=1；…（2分）
當x＜0時，f（x）=

1

2

x+1；…（4分）
所以f（x）=

1(x≥0) 1 2 x+1(x＜0)

；…（6分）
（Ⅱ）函數圖象如圖：…（10分）

（Ⅲ）由上圖可知當x＞1時，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞

1

x

的解集為{x|x＞1}…（13分）