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定義在（0，+∞）上的增函數f（x）滿足：對任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）請舉出一個符合條件的函數f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
（1）令x=y=1，
則f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0．
（2）y=logax（a＞1）
（3）f（2）=1
∴2=1+1=f（2）+f（2）=f（4）
∴原不等式等價于f（x2-5）＜f（x）+f（4）=f（4x），
因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，所以
x2-5＜4x
x2-5＞0
x＞0

⇒
-1＜x＜5
x＜-
5
或x＞
5
x＞0
⇒
5
＜x＜5
所以原不等式解集是(
5
，5)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數兩個零點的差的絕對值是（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=1+
x-|x|
4

（Ⅰ）用分段函數的形式表示函數f（x）；
（Ⅱ）在坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標系中，再畫出函數g（x）=
1
x
(x＞0)的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當x＞0時，不等式f（x）＞
1
x
的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）證明f（x）是奇函數；
（3）試問在x∈[-3，3]時f（x）是否有最大、最小值？如果有，請求出來，如果沒有，說明理由；
（4）解不等式
1
2
f(x2)-f(x)＞
1
2
f(3x)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當x＞0時，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數；
（2）當f（3）=5時，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞增，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）證明：f(
x
y
)=f(x)-f(y)；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A．-
3
4
（1-31007）		B．-
3
4
（1+31007）
C．-
1
4
（1-
1
31007
）		D．-
1
4
（1+
1
31007
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•重慶）關于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數滿足
（I）若，求;又若，求;
（II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式

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同步練習冊答案
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