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（2009•黃浦區二模）設α∈(0，
π
2
)，則
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．
分析：由已知中α∈(0，
π
2
)，我們根據正弦型函數的性質，可以求出sinα+cosα的范圍，根據同角三角函數的關系，我們可將
3+2sinαcosα
sinα+cosα
化為
2
sinα+cosα
+(sinα+cosα)，再根據基本不等式即可得到答案．
解答：解：∵α∈(0，
π
2
)
∴sinα+cosα∈（1，
2
]
3+2sinαcosα
sinα+cosα
=
2+(sinα+cosα) 2
sinα+cosα
=
2
sinα+cosα
+(sinα+cosα)≥2
2

當sinα+cosα=
2
時，
3+2sinαcosα
sinα+cosα
取最小值2
2

故答案為：2
2
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，輔助角公式，正弦型函數的圖象和性質，基本不等式，其中根據同角三角函數的關系，將
3+2sinαcosα
sinα+cosα
化為
2
sinα+cosα
+(sinα+cosα)，為使用基本不等式創造條件，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2009•黃浦區二模）設α∈(0，
π
2
)，則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值是（　　）

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-
2
5
-
2
5
．

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（2009•黃浦區二模）關于x的方程（2+x）i=2-x（i是虛數單位）的解x=
-2i
-2i
．

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x
2x+1
-ax-2是定義域為R的偶函數，則實數a=
1
2
1
2
．

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x-1x-2
≥0，x∈R}，B={x||x-1|≤1，x∈R}，則（CRA）∩B=
（1，2]
（1，2]
．

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