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某大學2011屆畢業生李某2011年8月1日應聘于某單位，用人單位提供的工資標準為：第一年內每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%．
（1）用n表示李某第n個月的工資a_n；
（2）請問：第幾個月開始李某的月工資超過5000元？
（參考數據：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653）

分析：（1）根據第一年內每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%，可得a_n是個分段函數：當1≤n≤12時，a_n=2000；當n≥13時，組成以2000為首項，公比為1+5%的等比數列；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），即可求得結論．

解答：解：（1）由題意，第一年內每月工資2000元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%．
當1≤n≤12時，a_n=2000；
當n≥13時，組成以2000（1+5%）為首項，公比為1+5%的等比數列，
∴a_n=2000（1+5%）^n-12；
（2）由2000（1+5%）^n-12≥5000（n≥12），
∴（1.05）^n-12≥2.5
∵1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，
∴可得n=31

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費．每一年度申請總額不超過6000元．某大學2010屆畢業生李順在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業后3年內（按36個月計）全部還清．簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%直到4000元．李順同學計劃前12個月每個月還款額為500元，第13個月開始，每月還款額比前一月多x元．
（1）若李順恰好在第36個月（即畢業后三年）還清貸款，求x的值；
（2）當x=50時，李順同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個月的工資余額是多少？
（參考數據：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題