Question

（本小題滿分13分）國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2010屆畢業生李霄在本科期間共申請了元助學貸款，并承諾在畢業后年內（按個月計）全部還清.

簽約的單位提供的工資標準為第一年內每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.李霄同學計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元.

（1）若李霄恰好在第36個月（即畢業后三年）還清貸款，求的值；

（2）當時，李霄同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個月的工資余額是多少？

（參考數據：）

Answer 1

解：（1）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構成等差數列，其中，公差為.  從而，到第個月，李霄共還款

令，解之得（元），

據題意，驗證可行。即要使在三年全部還清，

第13個月起每個月必須比上一個月多還元；               …………………6分

（2）設李霄第個月還清，則應有

            

整理可得，解之得，取，

即李霄工作個月就可以還清貸款，

這個月；李霄的還款額為

元，

第31個月李霄的工資為元，

因此，李霄的剩余工資為.                 …………………13分