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已知：函數f(x)=ax+
b
x
+c（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足f(1)=
5
2
，f(2)=
17
4
，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區間(0，
1
2
)上的單調性并證明．
（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
f(1)=
5
2
f(2)=
17
4

∴
a+b=
5
2
2a+
b
2
=
17
4
∴
a=2
b=
1
2

（2）∵由（1）問可得f(x)=2x+
1
2x

∴f(x)=2x+
1
2x
在區間（0，0.5）上是單調遞減的
證明：設任意的兩個實數0＜x1＜x2＜
1
2

∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+
1
2x1
-
1
2x2
=2(x1-x2)+
(x2-x1)
2x1x2

=
(x2-x1)(1-4x1x2)
2x1x2

又∵0＜x1＜x2＜
1
2

∴x1-x2＜00＜x1x2＜
1
4
，1-4x1x2＞0f（x1）-f（x2）＞0
∴f(x)=2x+
1
2x
在區間（0，0.5）上是單調遞減的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x0函數f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點，若0＜x1＜x0，則f（x1）的值為（　　）
A、恒為負值B、等于0
C、恒為正值D、不大于0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=
x2+4x
，
（1）求：函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性并說明理由；
（3）判斷函數f（x）在（-∞，-2）上的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x-m2+2m+3（m∈Z）為偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數，則m=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

．已知冪函數f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）上是減函數，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f(x)=
-x2+2x   (x＞0)
0
                (x=0)
x2+mx
     (x＜0)
，則m=（　　）

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同步練習冊答案
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