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如圖,某鄉村小學有A、B兩棟教室,B棟教室在A棟教室正南方向36米處,在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛,若拖拉機的噪聲污染半徑為100米,試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機噪聲的影響若有影響,影響的時間有多少秒?(計算過程中取1.7,各步計算結果精確到整數)

【答案】分析:是否受影響決定于點A、B到拖拉機所行使的公路的距離,所以過點B作BH⊥CF,垂足為H,作AH′⊥CF,H′為垂足,分別求BH、AH′的長,與100進行比較得結論.
解答:解:過點C作直線AB的垂線,垂足為D.
設拖拉機行駛路線CF與AD交于點E
∵AC=300米,∠ACD=45°,
∴CD=AD=300÷=300(米)
DE=CD•tan30°=300×=100≈170(米),
∴BE=300-36-170=94(米).
過點B作BH⊥CF,垂足為H,則∠EBH=30°.
∴BH=BE•cos30°=94×≈80(米).
∵80米<100米,
∴B棟教室受到拖拉機噪聲影響.
以點B為圓心,100為半徑作弧,交CF于M、N兩點,
則MN=2=2×60=120(米).
B棟教室受噪聲影響的時間為:120÷8=15(秒).
作AH′⊥CF,H′為垂足,則∠EAH′=30°.
又AE=36+94=130,
∴AH′=AE•cos30°=130×=111(米).
∵111米>100米,
∴A棟教室不受拖拉機噪聲影響.
點評:此題涉及到兩個點到直線的距離,所以計算較復雜,須認真仔細分析解答.
練習冊系列答案
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