Question

如圖，某鄉村小學有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機的噪聲污染半徑為100米，試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機噪聲的影響若有影響，影響的時間有多少秒？（計算過程中取1.7，各步計算結果精確到整數）

Answer 1

【答案】分析：是否受影響決定于點A、B到拖拉機所行使的公路的距離，所以過點B作BH⊥CF，垂足為H，作AH′⊥CF，H′為垂足，分別求BH、AH′的長，與100進行比較得結論．
解答：解：過點C作直線AB的垂線，垂足為D．
設拖拉機行駛路線CF與AD交于點E
∵AC=300米，∠ACD=45°，
∴CD=AD=300÷=300（米）
DE=CD•tan30°=300×=100≈170（米），
∴BE=300-36-170=94（米）．
過點B作BH⊥CF，垂足為H，則∠EBH=30°．
∴BH=BE•cos30°=94×≈80（米）．
∵80米＜100米，
∴B棟教室受到拖拉機噪聲影響．
以點B為圓心，100為半徑作弧，交CF于M、N兩點，
則MN=2=2×60=120（米）．
B棟教室受噪聲影響的時間為：120÷8=15（秒）．
作AH′⊥CF，H′為垂足，則∠EAH′=30°．
又AE=36+94=130，
∴AH′=AE•cos30°=130×=111（米）．
∵111米＞100米，
∴A棟教室不受拖拉機噪聲影響．
點評：此題涉及到兩個點到直線的距離，所以計算較復雜，須認真仔細分析解答．