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【答案】分析：（1）設過點A，B的直線的函數表達式為y=kx+b，利用待定系數法可解得，，即直線AB的函數表達式為；
（2）過點B作BD⊥AB，交x軸于點D，D點為所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=，CD=BC÷tan∠ADB=3÷，可求OD=OC+CD=，所以D（，0）；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，當PQ∥BD時，△APQ∽△ABD，解得；當PQ⊥AD時，△APQ∽△ADB，則解得．
解答：解：（1）∵點A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B點坐標為（1，3），
設過點A，B的直線的函數表達式為y=kx+b，
由得，，
∴直線AB的函數表達式為

（2）如圖，過點B作BD⊥AB，交x軸于點D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D點為所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，
∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；

（3）這樣的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如圖1，
當PQ∥BD時，△APQ∽△ABD，則，
解得，
如圖2，
當PQ⊥AD時，△APQ∽△ADB，
則，
解得．
點評：主要考查了函數和幾何圖形的綜合運用．解題的關鍵是會靈活的運用函數圖象的性質和交點的意義求出相應的線段的長度或表示線段的長度，再結合具體圖形的性質求解．