【答案】分析：以角度為“測度”來計算，求出∠AOM′，∠AOB，即可求得結論．
解答：解：在AB上取AM'=OA，則∠AOM′==67.5°．
記事件A：∠AOB內部任作一條射線OM，OM與AB交于點M，AM的長小于OA的長
則所有可能結果的區域為∠AOB，事件A構成的區域為∠AOM′．
又∠AOB=90°，∠AOM′=67.5°．
∴P（A）==．
故選C．
點評：本題考查幾何概型，對于角度而言，過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．