Question

3．使總電流$\frac{1}{n}$通過R，則應取一個阻值是$\frac{R}{I（I-1）}$歐的電阻跟它連接；若使它兩端的電壓是總電壓的$\frac{1}{n}$，則需要用一個阻值是（n-1）R歐的電阻跟它連接．

Answer 1

分析 （1）根據并聯電路的分流特點可知，要使通過該電阻的電流是總電流的$\frac{1}{n}$，應并聯一個電阻分流，根據并聯電路的電流特點求出通過并聯電阻的電流，利用并聯電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出并聯電阻的阻值；
（2）根據串聯電路的分壓特點可知，要使該電阻兩端的電壓是總電壓的$\frac{1}{n}$，應串聯一個電阻分壓，根據串聯電路的電壓特點求出串聯電阻兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出串聯電阻的阻值．

解答 解：
（1）要使通過該電阻的電流是總電流的$\frac{1}{n}$，應并聯一個電阻分流，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，并聯電阻分得的電流：
I_并=I-$\frac{I}{n}$=$\frac{I（I-1）}{n}$，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，U=I_RR=I_并R_并，
$\frac{I}{n}$×R=$\frac{I（I-1）}{n}$×R_并，
解得：R_并=$\frac{R}{I（I-1）}$；
（2）要使該電阻兩端的電壓是總電壓的$\frac{1}{n}$，應串聯一個電阻分壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，串聯電阻兩端的電壓：
U_串=U-U_R=U-$\frac{U}{n}$=$\frac{U（n-1）}{n}$，
因串聯電路中各處的電流相等，I_串=I_R，
由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{U}_{串}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，
即：$\frac{\frac{U（n-1）}{n}}{{R}_{串}}$=$\frac{\frac{U}{n}}{R}$，
解得：R_串=（n-1）R．
故答案為：$\frac{R}{I（I-1）}$；（n-1）R．

點評 本題考查串并聯電路的電流和電壓特點以及歐姆定律的應用，計算過程要細心．