Question

如圖，已知在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD，仔細觀察后回答：圖中共有幾個等腰三角形？把它們寫出來，并說明你的理由．

Answer 1

分析：過O作OE⊥AB于E，根據等腰三角形性質或垂徑定理得出AE=BE，推出CE=DE，根據線段垂直平分線得出OC=OD，根據等腰三角形判定推出即可．

解答：
解：圖中有2個等腰三角形，是△OAB，△OCD，
理由是：過O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，
∴AE=BE，
∵AC=BD，
∴CE=ED，
∵OE⊥CD，
∴OC=OD，
即△OAB和△OCD是等腰三角形．

點評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力．