Question

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點，連接C、E兩點并延長交⊙O于F，過F作⊙O的切線交BA的延長線于點P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

Answer 1

分析：從求證式看，關鍵是數字2，觀察圖形，發現直徑是半徑的2倍，再從已知出發，連接OF、FD，
由△PEF∽△ODF，得出

PE

OF

=

EF

DF

，由△CEM∽△CDF，得出

CE

CD

=

EM

DF

，
再將兩式相除，把CD=2OF代入即可求出．

解答：證明：連接0F、FD，

△PEF∽△ODF? PE OF = EF DF △CEM∽△CDF? CE CD = EM DF

?

PE FO ÷ EC CD = EF DF ÷ EM DF CD=2OF

?

2PE

CE

=

EF

EM

?CE•EF=2PE•EM

點評：本題考查相似三角形的判定及性質，有一定難度，關鍵是對數字2的處理．