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（2006•南京一模）在△ABC中，若sinA+cosA=
2
2
，則tan(A-
π
4
)的值為
3
3
．
分析：依題意可求得A=
7π
12
，利用正切函數的性質即可求得tan（A-
π
4
）的值．
解答：解：∵在△ABC中，sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）=
2
2
，
∴sin（A+
π
4
）=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A+
π
4
∈（
π
4
，
5π
4
），
∴A+
π
4
=
5π
6
，
∴A=
7π
12
，
∴tan（A-
π
4
）=tan
π
3
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，著重考查正弦函數的性質與正切函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x
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n
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π
2
，
π
2
)時，f（x）=x+sinx．設a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　　）

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