Question

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，，P、Q分別是邊AB、CD上的動點（點P不與點A、點B重合），且有BP=2CQ。

（1）求AB的長；
（2）設，四邊形PADQ的面積為，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍。
（3）以C為圓心、CQ為半徑作⊙C ，以P為圓心、以PA的長為半徑作⊙P。當四邊形PADQ是平行四邊形時，試判斷⊙C與⊙P的位置關系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）作DH⊥AB，        在Rt△AHD中，，        ∴，        ∴。
（2）依題意，當時，則     ∴，     ∴            （3）當四邊形PADQ是平行四邊形時，      DQ=AP，   即，   ∴x=3，，   ∴⊙C的半徑CQ=3，⊙P的半徑PA=12-2x=6，   在Rt△PBC中，∠B=90°，   ∴，   ∴， 即兩圓半徑之和等于圓心距，所以⊙C與⊙P外切。