Question

22、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長線于F，且∠D=45°，求BF的長度．

Answer 1

分析：此題要能夠根據線段的垂直平分線的性質發現等腰直角三角形CGD，進一步發現直角三角形AGF，則AF=AG，再根據矩形的性質發現AB=CG，從而證明要求的BF的長即AD的長即可．

解答：解：∵EF垂直平分CD
∴CG=DG
∵∠D=45°
∴∠GCD=45°
∴∠CGD=90°
則四邊形ABCG是矩形
所以AB=CG=DG
∵∠AGF=∠EGD=45°
∴AF=AG
∴BF=AG+GD=AD=6．

點評：此題主要是能夠發現等腰直角三角形和矩形，根據特殊圖形的性質進行分析和證明．