Question

（2000•山西）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于C、H．請判斷下列結論：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S_△ABE=3S_△AGE．其中正確的結論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：（1）根據BF∥DE，BF=DE可證BEDF為平行四邊形；（2）根據平行線等分線段定理判斷；（3）根據△AGE∽△CGB可得；
（4）由（3）可得△ABG的面積=△AGE面積×2．
解答：解：（1）∵?ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．
E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴BEDF為平行四邊形，BE=DF．故正確；
（2）根據平行線等分線段定理可得AG=GH=HC．故正確；
（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，
∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，
∴EG=BG．故正確．
（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面積=△AGE面積×2，
∴S_△ABE=3S_△AGE．故正確．
故選D．
點評：此題考查了平行四邊形的判定及性質、相似三角形的判定及性質等知識點，難度中等．