Question

卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱地球的重量”（嚴格地說應是“測量地球的質量”）．如果已知引力常量G、地球半徑R和重力加速度g，那么我們就可以計算出地球的質量M=

gR2

G

；如果已知某行星繞太陽運行所需的向心力是由太陽對該行星的萬有引力提供的，該行星做勻速圓周運動，只要測出

行星的公轉周期T

和

行星距太陽的距離r

就可以計算出太陽的質量．

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出地球的質量．根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，只有知道行星的公轉周期和行星距太陽的距離，即可求出太陽的質量．

解答：解：根據萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，得，M=

gR2

G

．
根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，M=

4π2r3

GT2

．知只要知道行星的公轉周期T和行星距太陽的距離r，即可計算出太陽的質量．
故本題答案為：

gR2

G

，行星的公轉周期T，行星距太陽的距離r．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2．