Question

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答問題：當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

分析：本題涉及的是一道有關等邊三角形的性質和勾股定理來解答的數形結合試題，根據等邊三角形的性質可以知道這個直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ與PB的關系，要分情況進行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據BP，BQ的表達式和∠B的度數進行求解即可．

解答：解：根據題意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
當∠BQP=90°時，BQ=

1

2

BP，
即t=

1

2

（3-t），t=1（秒），
當∠BPQ=90°時，BP=

1

2

BQ，
3-t=

1

2

t，t=2（秒）．
答：當t=1秒或t=2秒時，△PBQ是直角三角形．

點評：本題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知識點．考查學生數形結合的數學思想方法．