【題目】計算求值.
（1）已知cosα= 
，α為銳角，求tan2α的值；
（2）已知sin（θ+ 
）= 
，θ為鈍角，求cosθ的值．
【答案】
（1）∵cosα= 
，α為銳角，
∴sinα= 
= 
，從而可求tan 
= 
∴tan2α= 
= 
=﹣ 
（2）∵sin（θ+ 
）= 
，θ為鈍角，
∴θ+ ∈（ 
， 
），
∴cos（θ+ ）=﹣ 
=﹣ 
，
∴cosθ=cos[（θ+ ）﹣ ]
=cos（θ+ ）cos +sin（θ+ ）sin
=﹣ × 
+ 
=﹣ 
【解析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα，進而可求tanα，利用二倍角的正切函數公式即可求tan2α的值．（2）由已知可求范圍θ+ ∈（ ， ），利用同角三角函數基本關系式可求cos（θ+ ）的值，利用θ=（θ+ ）﹣ ，根據兩角差的余弦函數公式即可計算得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．數據表明，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數相同，第六組比第七組少1人． 
（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1，4]
B.[0， 
]
C.[0， 
]
D.（﹣∞，0]∪（ ，+∞]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面積等于 
，D為邊長BC上一點． 
（1）求BC的長；
（2）當AD= 
時，求cos∠CAD的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分為16分）為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，國家將給予補償．
（1）當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 
﹣ 
=1與直線y=2x+m有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
B.（﹣4，4）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，3）
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