Question

【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件A為“方程有實根”．

當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b

由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件共12個：

（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）

其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．

事件A中包含9個基本事件，

∴事件A發生的概率為P= =

（2）解：由題意知本題是一個幾何概型，

試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}

滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是

【解析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據概率等于面積之比，得到概率．