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隨著航天技術的不斷發展,人類宇航員可以乘航天器登陸一些未知星球。一名宇航員在登陸某星球后為了測量此星球的質量進行了如下實驗:他把一小鋼球托舉到距星球表面高度為h處由靜止釋放,計時儀器測得小鋼球從釋放到落回星球表面的時間為t。此前通過天文觀測測得此星球的半徑為R,已知萬有引力常量為G,不計小鋼球下落過程中的氣體阻力,可認為此星球表面的物體受到的重力等于物體與星球之間的萬有引力。求:
(1)此星球表面的重力加速度g;
(2)此星球的質量M;
(3)若距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛星繞它做勻速圓周運動,求衛星的運行周期T。
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地磁場可以減少宇宙射線中的帶電粒子對地球上生物體的危害。如圖所示,地球半徑為R,地球赤道平面附近的地磁場可簡化為赤道上方厚度為、磁感應強度大小為
、方向垂直于赤道平面的勻強磁場。宇宙射線中某種帶電粒子以不同的速度射入地磁場,該種粒子的質量為
、帶電量為
。不計地球對粒子的引力以及大氣對粒子運動的影響,且不考慮相對論效應。
(1)若速度為
的該種粒子在赤道平面內沿地球徑向射人地磁場,求剛射入地磁場時粒子所受洛倫茲力f的大小和方向;
(2)若該種粒子的最大速度為
,在赤道平面內從任意方向射人地磁
場的所有這種粒子均不能到達地面,則粒子離地面的最近距離
為
多少?
(3)若速度為
的該種粒子在赤道平面內沿地球徑向射人地磁場,在
地磁場作用下未能到達地面,求粒子在地磁場中運動的時間
;
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光滑平行金屬導軌長L=2m,二導軌間距d=0.5m,軌道平面與水平面的夾角為θ=30°,導軌上端接一阻值為R=0.5 W的電阻,其余電阻不計,軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場,磁感應強度B=1T.有一不計電阻的金屬棒ab的質量m=0.5kg,放在導軌最上端,如圖所示.當ab棒從最上端由靜止開始自由下滑,到達底端脫離軌道時,電阻R上產生的熱量為Q=1J,求:
(1)當棒的速度為v=2 m/s時,它的加速度是多少?
(2)棒下滑的最大速度是多少?
(3)棒下滑過程中通過電阻R的最大電流是多少?
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如圖所示,光滑水平面上,質量為2m的小球B連接著輕質彈簧,處于靜止;質量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動,接著逐漸壓縮彈簧并使B運動,過一段時間,A與彈簧分離,設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失,彈簧始終處于彈性限度以內。求當彈簧被壓縮到最短時,彈簧的彈性勢能E.
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發電站發電機端電壓U=5000 V,輸出功率5000kW,遠距離輸電線的電阻為80Ω,輸電線上功率損耗要求不超過總功率的4%,則:
(1)所用升壓變壓器的原、副線圈匝數比多大?
(2)到達用戶區使用匝數比為192∶1的降壓變壓器,對負載電阻為10Ω的用電器供電,最多可接這樣的用電器幾個?
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下列說法正確的是( )
A.運轉中的地球不能看作質點,而原子核可以看作質點
B.研究火車通過路旁一根電線桿的時間時,火車可看作質點
C.研究奧運會乒乓球男單冠軍孔令輝打出的乒乓球時,不能把乒乓球看成質點
D.研究奧運會三米跳板女單冠軍伏明霞的跳水動作時,不能將她看作質點
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科學實驗是人們認識自然的重要手段.一學生測量自行車在行駛中所受的阻力系數k(阻力對重力的比值),他依次做了以下事項:(1)找一段平直的路面,并在路面上畫一道起點線;(2)以較大速度騎車駛過起點線,并在通過起點線時按動秒表開始計時;(3)當車駛過起點線后就不再蹬車,讓自行車依靠慣性沿直線繼續前進;(4)自行車停下,立即按下秒表停止計時,記錄自行車行駛時間t,同時記下終點位置;(5)量出起點線到終點的距離L.根據上述操作,可測出自行車在行駛中的阻力系數k= .
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)如圖所示,一個質量為、電荷量為
的正離子,在
處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為
的勻強磁場中,此磁場方向是垂直紙面向里。結果離子正好從距
點為
的小孔
沿垂直于電場方向進入勻強電場,此電場方向與
平行且向上,最后離子打在
處,而
處距
點
。不計離子重力,離子運動軌跡在紙面內。求:
(1)正離子從處運動到
處所需時間為多少?
(2)正離子到達處時的動能為多少?
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鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.
彎道半徑r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
內外軌高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根據表中數據,試導出h和r關系的表達式,并求出當r=440m時,h的設計值;
(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm,結合表中數據,算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位,結果取整數;路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理)
(3)隨著人們生活節奏加快,對交通運輸的快捷提出了更高的要求.為了提高運輸力,國家對鐵路不斷進行提速,這就要求鐵路轉彎速率也需要提高.請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施?
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