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近期《科學》中文版某文章介紹了一種新技術——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統.飛纜系統在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等，從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統試驗已獲得部分成功，該系統的工作原理可用物理學的基本定律來解釋.

圖12-22

圖12-2-2所示為飛纜系統的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質量分別為m_P、m_Q,柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統在近地軌道做圓周運動，運動過程中Q距地面高為h，設纜索總保持指向地心，P的速度為v_P.已知地球半徑為R，地面重力加速度為g.

（1）飛纜系統在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于v_P,求P、Q兩端的電勢差；

（2）設纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R₂，求纜索所受的安培力；

（3）求纜索對Q的拉力F_Q.

如圖12-21所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l=0.2 m，在導軌的一端接有阻值為R=0.5 Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B=0.5 T.一質量為m=0.1 kg 的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2 m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2 m/s²，方向與初速度方向相反.設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好.求：

圖12-21

（1）電流為零時金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時F的方向與初速度v₀取值的關系.

如圖12-20所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為l，導軌平面與水平面間的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B.在導軌的M、Q端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導軌放置的質量為m的金屬棒ab，從靜止釋放開始沿導軌下滑，求ab棒的最大速度.（已知ab與導軌間的動摩擦因數為μ，導軌和金屬棒的電阻不計）

圖12-20

如圖12-19所示，半徑為R、單位長度電阻為λ的均勻導體圓環固定在水平面上，圓環中心為O.勻強磁場垂直水平面方向向下，磁感應強度為B.平行于直徑MON的導體桿，沿垂直于桿的方向向右運動.桿的電阻可以忽略不計，桿與圓環接觸良好.某時刻，桿的位置如圖，∠aOb=2θ，速度為v，求此時刻作用在桿上安培力的大小.

圖12-19

如圖12-18所示，有一電阻不計的光滑導體框架，水平放置在磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場中，框架寬為l，框架上放一質量為m、電阻為R的導體棒.現用一水平恒力F作用于棒上，使棒由靜止開始運動，當棒的初速度為零時，棒的加速度大小為__________；當棒的加速度為零時，速度為_________.

圖12-18

如圖12-17所示，圓形線圈質量為1 kg，電阻為0.8 Ω，半徑為0.1 m，此線圈放在絕緣光滑的水平面上，在y軸右邊有垂直于線圈平面的磁感應強度為0.5 T的磁場.若線圈以初動能5 J沿x軸方向進入磁場，運動一段時間以后，當線圈中產生的電能為3 J時，線圈恰好有一半進入磁場，則此時磁場力的功率為________W.

圖12-17

將長度為2 m的導線彎折成等長的兩段AB和BC，∠ABC=120°，如圖12-1-6所示，現將它放置在磁感應強度B=1 T的勻強磁場中，并使之以v=10 m/s的速率在紙面內平動，那么A、C兩端可能出現的電勢差的大小|U_AC|的最大值為___________V,最小值為__________V.

圖12-16

如圖12-15所示，勻強磁場的磁感應強度為B，磁場中有正方形線框abcd，線框總電阻為R，邊長為L，每邊質量為m，磁場方向水平向右.開始時線框處于水平位置且bc邊與磁場垂直，把線框由靜止釋放使它以bc為軸，在t秒內由水平位置轉到豎直位置剛好又靜止下來，則在這個過程中，線框中的平均感應電動勢為_______，產生的熱量為________.

圖12-15

一段導線彎成直徑為20 cm的圓環（保持一圈半），然后放在磁感應強度為0.4 T的勻強磁場中，且磁場方向與線圈平面垂直，穿過整個圓環，如圖12-14所示.現在導線環兩端M、N同時以6.0 m/s的速度沿環軸向外勻速拉直，在此過程中電勢高的為__________端，其感應的平均電動勢為__________V.

圖12-14

光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖12-13所示，拋物線的方程是y=x²，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線(圖中的虛線所示).一個小金屬塊從拋物線上y=b(b＞a)處以速度v沿拋物線下滑，假設拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產生的焦耳熱總量是(    )

圖12-13

A.mgb              B.mv²             C.mg(b-a)            D.mg(b-a)+mv²