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如圖，點(diǎn)D是⊙O直徑CA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC相交于點(diǎn)F，且CF=9，cos∠BFA=
23
，求EF的長．
分析：（1）連接BO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷△DOB是直角三角形，則∠OBD=90°，BD是⊙O的切線；
（2）根據(jù)圓周角定理，易證△AFB∽△CFE，結(jié)合相似比，即可得出EF的長；
解答：（1）證明：連接BO，
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切線；

（2）解：連接CE，
∵AC是直徑，
∴∠ABC=∠CEA=90°，
又∵∠AFB=∠CFE，
∴△AFB∽△CFE，
∴
AF
BF
=
CF
EF
，又CF=9，cos∠BFA=
2
3
，
∴EF=
2
3
×9=6．
點(diǎn)評：本題綜合考查了圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等內(nèi)容，是一個(gè)綜合較強(qiáng)的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，點(diǎn)P是⊙O直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，已知OB=3，PB=2．則PC等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)C是直徑為AB的半圓O上一點(diǎn)，D為
BC
中點(diǎn)，過D作AC的垂線，垂足為E．求證：DE是半圓的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)C是直徑為4的半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)BD=x，DP=y．精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=
1
2
∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=
1
2
，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京四中2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題44.doc 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D是⊙O直徑CA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC相交
于點(diǎn)F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的長．

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同步練習(xí)冊答案
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