Question

如圖所示，線圈的面積100cm²，共100匝．處在B=0.5T的勻強磁場中，以

100

π

Hz的頻率勻速轉動．已知線圈電阻為1Ω，外接電阻R為9Ω，合上開關K，那么：
（1）K合上后電壓表的讀數是多少？
（2）K合上后，以圖示位置為計時零點，寫出電流瞬時值的表達式．
（3）求線圈從圖示位置開始轉過30°角的過程中，通過線圈導線截面的電量．

Answer 1

分析：（1）先求出最大電動勢，有效值為最大值的

1

2

，然后結合閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數（路端電壓）；
（2）圖示位置感應電流最大，則瞬時值表達式為余弦表達式；
（3）根據公式q=n

△φ

R

求電量．

解答：解：（1）ω=2πf=2π×

100

π

=200rad/s
電動勢的最大值為?_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
電動勢的有效值為：E=

100V

2

=50

2

V
根據閉合電路歐姆定律：i=

E

R+r

=

50 2

1+9

=5

2

A
則電壓表示數：U=iR=5

2

×9≈63.63V      
（2）電流最大值為I_m=

2

×5

2

A=10A
圖示位置感應電流最大，則瞬時值表達式為余弦表達式：i=I_mcosωt=10cos200t；
（3）求線圈從圖示位置開始轉過30°角的過程中磁通量的變化量：△φ=BSsin30°=0.5×0.01×

1

2

=0.0025wb
則q=n

△φ

R

=100×

0.0025

10

=0.025C
答：（1）K合上后電壓表的讀數是63.63V；
（2）K合上后，以圖示位置為計時零點，電流瞬時值的表達式為10cos200t．
（3）求線圈從圖示位置開始轉過30°角的過程中，通過線圈導線截面的電量0.025C．

點評：注意求電量q=It中I應該取平均值，而

.

I

=

. E

R總

，

.

E

=

n△φ

△t

，q=

.

I

t，三式聯立得：q=n

△φ

R

．