Question

如圖所示，線圈的面積是S，共N匝，線圈電阻為r，外接電阻R，勻強磁場的磁感應強度B，當線圈以f的轉速勻速旋轉時，求：
（1）若從線圈牌中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢瞬時值表達式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數各是多少？
（3）由圖示位置轉過60°角的過程產生的平均感應電動勢為多少？
（4）由圖示位置轉過180°通過電阻R的電量為多少？
（5）由圖示位置轉過一周在R上產生的熱量為多少？
（6）由圖示位置轉過一周外力做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt．
（2）電壓表和電流表顯示的是有效值；
（3）根據平均電動勢的公式求解；
（4）求電量用平均電動勢；
（5）應用焦耳定律求熱量；
（6）外力做功轉化為內能．

解答：解：（1）角速度ω=2πf，周期T=

1

f

，電動勢最大值E_m=nBSω=2nBSfπ，
∴e=2nBSfπsin2πft
（2）電動勢峰值的有效值為U=

Em

2

=

2

，電流表示數I=

U

R+r

=

2 nBSfπ

R+r

，電壓表的示數為IR=

2 nBSfπ

R+r

R
（3）

.

E

=

N△Φ

△t

=

NBScos60°

T 3

=

3

2

NBSf
（4）轉過180⁰通過電阻R的電量為q=N

△Φ

R+r

=

2NBS

R+r

（5）轉過一周在R上產生的熱量為Q=I²RT=（

2 nBSfπ

R+r

）²

R

f

（6）轉過一周外力做的功為內外電阻產生的熱量W=I²（R+r）T=（

2 nBSfπ

R+r

）²

R+r

f

答：（1）若從線圈中性面開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為e=50sin100πt；
（2）電路中電流表的示數

2 nBSfπ

R+r

，電壓表的示數為

2 nBSfπ

R+r

R；
（3）由圖示位置轉過60°角的過程產生的平均感應電動勢為

3

2

NBSf；
（4）由圖示位置轉過180⁰通過電阻R的電量為

2NBS

R+r

；
（5）由圖示位置轉過一周在R上產生的熱量為（

2 nBSfπ

R+r

）²

R

f

；
（6）由圖示位置轉過一周外力做的功為（

2 nBSfπ

R+r

）²

R+r

f

．

點評：本題考查對交流發電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，求電量用平均值．