Question

11．為了較準確的測定R_x的電阻（約為10Ω）、電池的電動勢和內阻（內阻約為2Ω），設計了如圖1所示原理圖，其中電壓表V：量程為2V、內阻較大；電阻箱R₁：0-99.99Ω

（1）按照原理圖用筆畫線代替導線在圖2上連接實物電路；
（2）連接好電路后，先測定電阻R_x；
第一步：閉合S₁和S₃，斷開S₂，記錄電壓表示數U₁；
第二步：閉合S₁和S₂，斷開S₃，調節(jié)R₁使電壓表示數仍為U₁，記錄此時R₁的阻值為R₀，則被測電阻R_x=R₀
（3）閉合S₁和S₂，斷開S₃，調節(jié)R₁改變電路的總電阻，記錄電阻箱的阻值R和對應的電壓表的示數U，做出$\frac{1}{U}$隨$\frac{1}{R}$變化的圖象，如圖3所示，圖線的縱軸截距為b、斜率為k，則電池的電動勢為$\frac{1}{b}$，內阻為$\frac{k}{b}$．

Answer 1

分析 （1）根據原理圖連接實物圖；
（2）分析閉合S₁和S₃，斷開S₂和閉合S₁和S₂，斷開S₃時的電路結構，根據閉合電路歐姆定律求解R_x的電阻值；
（3）根據閉合電路歐姆定律求出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的關系式，結合圖象的斜率和截距求出電動勢和內阻．

解答 解：（1）根據原理圖可得出對應的實物圖；

（2）閉合S₁和S₃，斷開S₂，R_x直接接在電源兩端，電壓表測量R_x兩端的電壓，閉合S₁和S₂，斷開S₃，R₁直接接在電源兩端，電壓表測量R₁兩端的電壓，兩次實驗電壓值相等，則R_x的電阻值與R₀的阻值相等，即R_x=R₀，
（3）根據閉合電路歐姆定律得：
E=U+$\frac{U}{R}$r
解得：U=$\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$，
整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$，
所以$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的圖象的斜率k=$\frac{r}{E}$，直線與縱軸的截距b=$\frac{1}{E}$，
解得：E=$\frac{1}{b}$，r=$\frac{k}{b}$
故答案為：（2）R₀；（2）$\frac{1}{b}$；$\frac{k}{b}$

點評 本題考查測量電動勢和內電阻實驗、測量電阻實驗的數據的處理，要求能正確分析誤差的來源，并能用圖象法求出電勢和內電阻，難度適中．