Question

如圖，MN、PQ為固定在同一豎直平面內的兩根水平導軌，兩導軌相距d=10cm，導軌電阻不計。ab、ef為兩根金屬棒，ab的電阻R₁=0.4Ω，質量m₁=1kg，ef的電阻R₂=0.6Ω，質量m₂=2kg。金屬棒ab豎直立于兩導軌間，可沿著導軌在水平方向平動。金屬棒ef下端用鉸鏈與導軌PQ鏈接，可在兩導軌間轉動，ef的上端與導軌MN的下表面搭接，金屬棒ef與導軌成60°角。兩棒與導軌保持良好接觸，不計各處摩擦。整個裝置處在磁感應強度B=1T、方向垂直于導軌的水平磁場中。t=0時起，給金屬棒ab施加一水平向左的力F₁，使金屬棒ab向左運動，同時給金屬棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F₂（F₂在圖示豎直平面內），F₂隨時間的變化滿足：F₂=（0.01t+5）N，在金屬棒ab向左運動的過程中，金屬棒ef與導軌MN保持搭接但恰好無壓力。重力加速度g取10m/s²。試求：

（1）金屬棒ab的速度隨時間變化的關系式，并說明其運動性質。

（2）在0~5s內，通過金屬棒ab的電量。

（3）第5s末，F₁的瞬時功率。

Answer 1

解：

（1）金屬棒ab、ef受到的安培力大小分別用F_1A、F_2A表示。

對金屬棒ef，由力矩平衡得：

，          （1分）

其中F₂=（0.01t+5）N，m₂g=20N

可得：F_2A=0.02t N                 （1分）

又          （1分）

即有：   （1分）

可得：（m/s）               （1分）

所以金屬棒ab向左做初速度為0、加速度為的勻加速直線運動。 （1分）

（2）在0~5s內：

金屬棒ab的位移：    （1分）

通過金屬棒ab的電量：  （2分）

（3）在第5s末：

                    （1分）

                       （1分）

即有：  （1分）

所以F₁的瞬時功率為            （2分）