Question

如圖所示，一個人用手握著長為l的輕繩一端，繩的另一端連結一個大小不計的小球，當手握的一端在水平桌面上作半徑為r、角速度為的勻速圓周運動，繩的方向恰好能夠始終與該圓相切，并使得小球也在同一平面內做半徑更大的勻速圓周運動。已知此時人的手給繩的拉力大小恒為T，請利用以上條件推導并表達：

（1）小球運動的線速度的大小v_球；

（2）小球在運動過程中所受的摩擦力的大小f；

（3）小球的質量m；

（4）小球與桌面之間的摩擦熱功率P_熱。

 

Answer 1

（1）   （2）     

（3）

（4）

解析:

（1）如圖1所示：                     ……2分

                     ……4分

   （2）小球受力分析如圖2所示：

因為球在圓運動的切向是平衡態，所以有：

            ……4分

（3）小球做圓運動的動力學方程是：

           ……2分

            ……2分

（4）由能量轉化和守恒定律有：

                         ……4分