Question

中央電視臺曾經推出過一個游戲節目——推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內視為成功，若瓶最后不停在有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區域．已知BC長度為L₂=1m，瓶子質量為m=0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ=0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運動，（g取10m/s²）假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問:

⑴推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少?

⑵推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

解析：

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t₁，有力作

用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：

     ①    （2分）          ②    （1分）

加速運動過程中的位移 ③（1分）

減速運動過程中的位移 ④（1分）     位移關系滿足:  ⑤（2分）

又:   ⑥  （1分）                 由以上各式解得: （1分）

(2) 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點速度正好為零,力作用距離最小,設最小距離為d,則:         ⑦   （2分）  

      ⑧   （2分）    聯立解得:d=0.4m        （1分）