Question

（14分）中央電視臺曾經推出過一個游戲節目——推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內視為成功，若瓶最后不停在有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區域．已知BC長度為L₂=1m，瓶子質量為m="0.5" kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ=0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運動，（g取10m/s²）假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問:

⑴推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少?
⑵推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

（1）⑵0.4m 

解析試題分析：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t₁，有力作
用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
    ①   （2分）         ②   （1分）
加速運動過程中的位移③（1分）
減速運動過程中的位移④（1分）    位移關系滿足:  ⑤（2分）
又:   ⑥ （1分）                由以上各式解得: （1分）
(2) 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點速度正好為零,力作用距離最小,設最小距離為d,則:        ⑦  （2分）  
     ⑧  （2分）   聯立解得:d=0.4m       （1分）
考點：考查力與運動
點評：難度中等，應對物體分析受力和運動，物體一共參與了兩個運動，初末速度都為零，可用逆向思維法把末速度為零的勻減速直線運動看做反方向的勻加速直線運動