Question

11、某班要從8名同學(xué)中選4人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米接力比賽，其中甲、乙兩名同學(xué)必須入選，而且甲、乙兩人必須跑第一棒或最后一棒，則不同的安排方法共有

60

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：甲、乙兩名同學(xué)必須入選，而且甲、乙兩人必須跑第一棒或最后一棒，首先甲和乙兩個(gè)人在第一和第四棒的位置排列，其余6名同學(xué)選兩人在余下的兩個(gè)位置排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：∵甲、乙兩名同學(xué)必須入選，而且甲、乙兩人必須跑第一棒或最后一棒，
∴首先甲和乙兩個(gè)人在第一和第四棒的位置排列有A₂²種結(jié)果，
其余6名同學(xué)選兩人在余下的兩個(gè)位置排列共有C₆²A₂²種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有A₂²C₆²A₂²=60，
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．