Question

2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號飛船在中國酒泉衛星發射中心發射成功，9月27日翟志剛成功實施了太空行走．已知神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑為R，萬有引力常量為G．則（　　）

• A．飛船運行的線速度大小為

  2πR

  T

• B．飛船運行的線速度大于第一宇宙速度
• C．飛船運行時的向心加速度大小為

  4π2R

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：根據線速度v=

2πr

T

和a=r(

2π

T

)2求出線速度和向心加速度的大小，通過線速度與軌道半徑的關系，比較出與第一宇宙速度的大小．根據萬有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答：解：A、線速度v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A錯誤．
B、G

Mm

r2

=m

v2

r

，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是貼近地球表面做圓周運動的速度，軌道半徑最小，所以飛船運行的線速度小于第一宇宙速度．故B錯誤．
C、向心加速度a=r(

2π

T

)2=(R+h)(

2π

T

)2．故C錯誤．
D、根據G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2，解得GM=

4π2(R+h)3

T2

，所以g=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，知道線速度、向心加速度與周期的關系．