Question

2008年9月25日，我國繼“神舟”五號、六號載人飛船后又成功地發射了“神舟”七號載人飛船．把“神舟”七號載人飛船在一段時間內的運動看成繞地球做勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T、距地面的高度為H．已知地球半徑為R，引力常量為G． 求：
（1）地球的質量；
（2）飛船線速度的大小；
（3）飛船的向心加速度大小．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運動的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質量．利用圓周運動的知識，由周期和半徑，能求出飛船的線速度和加速度．

解答：解：（1）根據牛頓定律得  
 

GMm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
解得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）由圓周運動公式
飛船線速度V=

2π(R+H)

T

（3）飛船的向心力加速度
a=（R+h）ω²=

4π2(R+h)

T2

答：（1）地球的質量為M=

4π2(R+H)

GT2

  
   （2）飛船線速度的大小為

2π(R+H)

T

  
   （3）飛船的向心加速度大小為

4π2(R+H)

T2

點評：解決飛船、人造地球衛星類型的問題常常建立這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．