Question

13．如圖所示，細線掛著質量為m的小球靜止在位置A，現用水平恒力F將其從位置A向右拉到位置B點，此時線與豎直方向夾角為θ，且tanθ=$\frac{F}{mg}$．則小球在從A到B的過程中（　�。�

• A． 恒力F做的功大于小球重力勢能的增量
• B． 小球在B點時的加速度、速度均為零
• C． 若繼續保持恒力F的作用，線與豎直方向的夾角最大可為2θ
• D． 若小球在B時將力F撤去，小球來回擺動的擺角將大于θ

Answer 1

分析 因力F為恒力，故可直接利用功的公式W=FLcosθ求解，而重力做功根據W_G=mgh，再由B點處于平衡可得F與G的關系．從而根據動能定理即可求解．

解答 解：A、據題：tanθ=$\frac{F}{mg}$，即F=mgtanθ，重力G和力F的合力正好沿細線向下，則在A到B的過程中，mg與F的合力對小球做正功，細線的拉力不做功，由動能定理可知，小球在B點時的速度不為零，由功能原理可知，恒力F做的功等于小球機械能的增量，大于小球勢能的增量，故A正確；
B、小球在B點時有速度，恰好由合力提供向心力，則加速度不為零，速度也不為零，故B錯誤；
C、設線與豎直方向的夾角最大為α，根據動能定理得：FLsinα-mgL（1-cosα）=0
將F=mgtanθ代入得：tanθ=$\frac{1-cosα}{sinα}$=tan$\frac{α}{2}$，則得 α=2θ．故C正確；
D、若在B點將力F撤去，由于存在速度，所以小球來回擺動時偏離豎直方向的最大角度大于θ，故D正確；
故選：ACD

點評 本題要求學生能正確理解功的計算公式及適用條件：恒力做功，同時注意先找出物體的位移．對于涉及力在空間效果的問題，要首先考慮動能定理．