Question

我國已宣布了探測月球的“嫦娥計劃”.若把月球和地球都視為質量均勻分布的球體，已知月球和地球的半徑之比，月球表面和地球表面的重力加速度之比，求：

（1）月球和地球的密度之比；

（2）取月球r₁=1.7×10³ km，月球表面重力加速度g₁=1.6 m/s²，為了今后開發月球的需要，有人設想在月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣，若月球表面附近的大氣壓p₀=1.0×10⁵ Pa，且已知大氣層厚度比月球半徑小得多.試估算應給月球表面添加的大氣層的總質量m（答案保留兩位有效數字）.

Answer 1

解析：（1）設M₁、M₂分別表示月球和地球的質量，則有

=mg₁,=mg₂                                     ①

    且M₁=,M₂=                  ②

    由以上各式，得：=0.60.     ③

（2）設大氣層總質量為m，則mg₁=         ④

m=2.2×10¹⁸ kg.

答案：（1）0.6  （2）2.2×10¹⁸ kg