Question

我國已宣布了探測月球的“嫦娥計劃”.若把月球和地球都視為質量均勻分布的球體，已知月球和地球的半徑之比，月球表面和地球表面的重力加速度之比,求：

(1)月球和地球的密度之比;

(2)取月球半徑r₁=1.7×10³ km，月球表面重力加速度g₁=1.6 m/s²,為了今后開發月球的需要，有人設想在月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣，若月球表面附近的大氣壓p₀=1.0×10⁵ Pa,且已知大氣層厚度比月球半徑小得多.試估算應給月球表面添加的大氣層的總質量m(答案保留兩位有效數字).

Answer 1

解析：(1)設M₁、M₂分別表示月球和地球的質量，則有

    =mg₁, =mg₂且M₁=ρ₁πr₁³,M₂=ρ₂πr₂³由以上各式，得:=0.60.

(2)設大氣層總質量為m，則mg₁=p₀4πr₁²

    m==2.2×10¹⁸ kg.