Question

18．研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時，假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比（已知以離地球無窮遠處為零勢能面，在離地心為r處的衛星的引力勢能可表示為E_P=-G$\frac{mM}{r}$，其中G為引力常量，M為地球質量，m為衛星的質量）（　　）

• A． 發射同一衛星需要的機械能變大
• B． 衛星的向心加速度變大
• C． 衛星的線速度變大
• D． 衛星角速度變大

Answer 1

分析 同步衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律分析未來的向心加速度、線速度大小和角速度大小．

解答 解：A、目前在發射衛星的過程中都是需要借助于地球的自轉，未來地球自轉的角速度減小，則衛星隨地球自轉的線速度減小，所以發射同一衛星需要的機械能變大．
同步衛星的質量為m，軌道半徑為r，地球的質量為M，則有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
由題意知，地球的質量不變，未來的同步衛星的周期增大，則軌道半徑增大．
將衛星發射到更高的軌道上，需要的機械能也大．故A正確；
B、C、線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由題意知，地球的質量不變，軌道半徑增大，則線速度v減小，向心加速度減小，故B錯誤，C錯誤；
D、由題可知未來的同步衛星的周期增大，則角速度減小，故D錯誤．
故選：A

點評 本題是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合，關鍵要建立模型，抓住探測器繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力．