Question

19．在如圖所示的電路中，電源的電動勢E=15.0V，內阻r=1.0Ω；電阻R₁=60Ω，R₂=10Ω，R₃=20Ω，R₄=35Ω；電容器的電容C=100 μF，求：
（1）接通電鍵S后，流過電源的電流和R₃兩端的電壓；
（2）待電路穩定后再斷開開關S，求流過R₃的電荷量．

Answer 1

分析 （1）閉合電鍵S后，穩定時沒有電流流過R₄，此電路相當斷路．先求出外電路總電阻，再由閉合電路歐姆定律求出流過電源的電流，求出路端電壓，由串聯電路分壓規律求R₃兩端的電壓．
（2）閉合電鍵S后，電容器的電壓等于R₃電壓，求得電容器的帶電量．待電路穩定后再斷開開關S，電容器通過四個電阻放電，電容器相當于電源，R₁與R₂串聯后與R₃并聯，根據并聯電路分流規律求解流過R₃的電荷量．

解答 解：（1）閉合電鍵S后，穩定時外電路總電阻為：${R_總}=\frac{{{R_1}（{R_2}+{R_3}）}}{{{R_1}+{R_2}+{R_3}}}=20Ω$
根據閉合歐姆定律得流過電源的電流為：$I=\frac{E}{{{R_總}+r}}=\frac{5}{7}A=0.71A$
路端電壓為為：U=E-Ir=$\frac{100}{7}V$
R₃兩端的電壓為：${U_3}=\frac{U}{{{R_2}+{R_3}}}{R_3}=\frac{200}{21}V=9.5V$
（2）電路穩定時電容器帶電量為：$Q=C{U_3}=9.5×{10^{-4}}C$
斷開開關后R₃和（R₁+R₂）組成一個并聯電路，電流之比為：I₃：I₁₂=（R₁+R₂）：R₃=（60+10）：20=70：20
由q=It知，流過R₃和（R₁+R₂）的電荷量之比為：q₃：q₁₂=I₃：I₁₂=70：20
所以流過R₃的電荷量為：${Q_3}=\frac{7}{9}Q=7.4×{10^{-4}}C$
答：（1）接通電鍵S后，流過電源的電流是0.71A，R₃兩端的電壓是9.5V；
（2）待電路穩定后再斷開開關S，流過R₃的電荷量7.4×10^-4C．

點評 對于電容器，關鍵求電壓．本題電路穩定時，電容器的電壓等于電容器這一路同側兩個電阻的電壓之差．