Question

有一足夠長的平行金屬導軌，電阻不計，導軌光滑，間距L=2m，導軌沿與水平方向成θ=30⁰角傾斜放置，在底部連接有一個阻值為R=4Ω電阻，現將一個長為L=2m，質量m=0.2kg，電阻r=2Ω的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中，如圖所示，磁場上部有邊界，下部無邊界，磁感強度B=0.5T，金屬棒進入磁場后又運動了S′=3.2m 后開始勻速直線運動，在做勻速直線運動之前這段時間內，電阻R上產生了Q=0.8J的熱量，取g=10m/s²,求：
（1）金屬棒進入磁場到勻速運動時通過電阻R的電量q。
（2）磁場的上部邊界距離導軌頂部的距離S。

Answer 1

解：（1）金屬棒進入磁場到勻速運動時由法拉第電場感應定律E=△φ／△t=B S′L／△t E=I(R+r) q=I△t得q= B S′L／(R+r) =8／15 (C) （8分） （2）設棒剛進入磁場的速度為V₀，在磁場中勻速運動時的速度為V 在磁場中勻速運動時有：mgsinθ=B²L²V／(R+r)得V=6m／s 棒剛進入磁場到勻速運動過程中，由能量守恒 mg S′sinθ+mv₀²／2= mv²／2 +1.5Q 得V₀=4 m／s故S= v₀²／2a a=g sinθ 得S=1.6m （10分）