Question

一根內壁光滑的細圓鋼管，形狀如下圖所示．一小鋼球被一彈簧槍從A處正對管口射入，射擊時無機械能損失．第一種情況欲使小鋼球恰能到達C點；第二種情況恰使鋼球經C后平拋，恰好又落回到A點．這兩種情況下彈簧槍的彈性勢能之比為多大？

Answer 1

答案：
解析：

小鋼球在豎直細圓鋼管內的圓周運動，屬于雙面約束．在第一種情況下小鋼球恰能到達最高點C，說明末速為零．在第二種情況下小鋼球從C點做平拋運動，它恰落回A點，說明平拋運動的水平位移與豎直位移相等，且x＝y＝R．選小鋼球、地球為一系統，因只有重力做功，故兩種情況下系統的機械能均守恒，取AO面為重力勢能的零勢能參考面，由機械能守恒定律得 　　第一種情況　　＝mgR； 　　第二種情況　　＝mgR＋mv2， 　　又　　　　    R＝vt＝gt2， 聯立以上兩式得 　　　　　　　　  ＝mgR， 故　　　　　　    /＝4/5．