Question

地面附近，存在著一有界電場，邊界MN將某空間分成上下兩個區域Ⅰ、Ⅱ，在區域Ⅱ中有豎直向上的勻強電場，在區域Ⅰ中離邊界某一高度由靜止釋放一質量為m的帶電小球A，如圖甲所示，小球運動的v-t圖象如圖乙所示，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　　）

A．在t=2.5s時，小球經過邊界MN

B．小球受到的重力與電場力之比為3：5

C．在小球向下運動的整個過程中，重力做的功與電場力做的功大小相等

D．在小球運動的整個過程中，小球的機械能與電勢能總和先變大再變小

Answer 1

分析：小球進入電場前做自由落體運動，進入電場后受到電場力作用而做減速運動，由圖可以看出，小球經過邊界MN的時刻．分別求出小球進入電場前、后加速度大小，由牛頓第二定律求出重力與電場力之比．根據動能定理研究整個過程中重力做的功與電場力做的功大小關系．整個過程中，小球的機械能與電勢能總和不變．

解答：解：A、小球進入電場前做自由落體運動，進入電場后受到電場力作用而做減速運動，由圖可以看出，小球經過邊界MN的時刻是t=1s時．故A錯誤．
B、由圖象的斜率等于加速度得小球進入電場前的加速度為a₁=

v1

1

=v₁、進入電場后的加速度大小為a₂=

v1

1.5

=

2

3

v1，由牛頓第二定律得：
mg=ma₁=mv₁…①
F-mg=ma₂
得電場力：F=mg+ma₂=

5

3

mv1…②
由①②得重力mg與電場力F之比為3：5．故B正確．
C、整個過程中，動能變化量為零，根據動能定理，整個過程中重力做的功與電場力做的功大小相等．故C正確．
D、整個過程中，小球具有兩種形式的能：機械能與電勢能，根據能量守恒定律得知，它們的總和不變．故D錯誤．
故選BC

點評：本題一要能正確分析小球的運動情況，抓住斜率等于加速度是關鍵；二要運用牛頓第二定律和動能定理分別研究小球的受力情況和外力做功關系．