Question

【題目】如圖所示，a、b為赤道平面內繞地球做勻速圓周運動的兩人造衛星，其中衛星a運行的軌道半徑為r0，b是地球同步衛星，此時a、b恰好相距最近，已知地球質量為M，半徑為R，地球自轉的角速度為ω，引力常量為G，則(　　)

A.衛星a的周期大于24小時

B.衛星a的運行速度一定大于7.9 km/s

C.衛星a的機械能一定小于衛星b的機械能

D.到衛星a和b下一次相距最近，還需經過時間

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由

G＝mr

得周期

T＝2π

可知衛星半徑越大，其運行的周期越大，所以衛星a的周期比衛星b的周期(24小時)要小，故A錯誤；

B．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，衛星的半徑越大，其運行速度越小，衛星a的運行速度一定小于7.9km/s，故B錯誤；

C．由于衛星a、b質量未知，所以無法比較二者的機械能，故C錯誤；

D．由

G＝mr0

得，衛星a的角速度為

ωa＝

衛星b的角速度與地球自轉的角速度ω相同，由

(ωa－ω)t＝2π

聯立解得到衛星a和b下一次相距最近所需時間為

t＝

故D正確。

故選D。