Question

如圖所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉動的夾板(β不定)，夾板和斜面夾著一個質量為m的光滑均質球體，試求：β取何值時，夾板對球的彈力最小．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：當β＝90°時，甲板對球的彈力最小．

　　解析：解法一：圖解法

　　對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N₁進行平移，使它們構成一個三角形，如圖的圖1和圖2所示．

　　由于G的大小和方向均不變，而N₁的方向不可變，當β增大導致N₂的方向改變時，N₂的變化和N₁的方向變化如圖中的圖3所示．

　　顯然，隨著β增大，N₁單調減小，而N₂的大小先減小后增大，當N₂垂直N₁時，N₂取極小值，且N_2min＝Gsinα．

　　解法二：解析法

　　看上圖的圖2，對這個三角形用正弦定理，有：＝，

　　即：N₂＝，β在0到180°之間取值，N₂的極值討論是很容易的．

　　規律總結：求解三個力的動態平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個變力的合力(應該與不變的那個力等大反向)然后過合力的末端畫方向不變的那個力的平行線，另外一個變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數學求極值的方法求解．