Question

翼型飛行器有很好的飛行性能．其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣阻力都受到影響．同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態．已知：飛行器的動力F始終與飛行方向相同，空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F₁=C₁v²；空氣阻力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節，滿足如圖1所示的關系．飛行員和裝備的總質量為90kg．（重力加速度取g＝10m/s²．）

 

、

   （1）若飛行員使飛行器以速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2所示．則飛行器受到動力F大小為多少？

   （2）若飛行員關閉飛行器的動力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度v₂與地平線的夾角θ=30°，如圖3所示，則速度v₂的大小為多少？（結果可用根式表示）

   （3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內做勻速圓周運動，如圖4所示，在此過程中C₂只能在1.75~2.5N·s²/m²之間調節，且C₁、C₂的大小與飛行器的傾斜程度無關．則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為多少？（結果可保留π．）

Answer 1

 

（1）由受力分析可知：mg=C₁v₁²       （1分）

       得C₁=3N·s²/m²                 （1分）

       由C₁、C₂關系圖象可得

C₂=2.5N·s²/m²                            （1分）

       動力F=F₂=C₂v₁²                        （1分）

       所以F=750N                             （1分）

   （2）由受力分析可知

                             （1分）

                       （1分）

                                                                                   （1分）

       在圖1中過原點作直線正確得到直線與曲線的交點．

       C₂=2.3 N·s²/m²     C₁=4 N·s²/m²                                           （2分）

       得約為m/s                                                                    （1分）

   （3）設此時飛行器飛行速率為v，圓周運動的半徑為R，F₁與豎直方向夾角為α，則有：

       豎直方向合力為零：                                       （1分）

       水平方向合力提供向心力：                            （1分）

       動力：                                                                （1分）

       繞行一周動力做的功為                 （1分）

       當N·s²/m²，C₁=6N·s²/m²，α＝45°時，W有最小值．

       W_min＝15750πJ＝49455J                                                               （1分）