Question

（15分）翼型飛行器有很好的飛行性能。其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣阻力都受到影響。同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態。已知：飛行器的動力F始終與飛行方向相同，空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F₁=C₁v²；空氣阻力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F₂=C₂v²。其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節，滿足如圖1所示的關系。飛行員和裝備的總質量為90kg。

（1）若飛行員使飛行器以速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2所示。則飛行器受到動力F大小為多少？

（2）若飛行員關閉飛行器的動力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度與地平線的夾角θ=30°。如圖3所示。則速度的大小為多少？（結果可用根式表示）

（3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內做勻速圓周運動，如圖4所示，在此過程中C₂只能在1.75~2.5N?s²/m²之間調節，且C₁、C₂的大小與飛行器的傾斜程度無關。則飛行器繞行一周動力F做功的最小值為多少？

Answer 1

解析：

（1）（4分）由受力分析可知：mg=C₁v₁      則C₁=3N?s²/m²

由C₁、C₂關系圖象可知C₂=2.5N?s²/m²

動力F=F₂=C₂v₁²

所以F=750N

（2）（5分）由受力分析可知

在圖1中過原點作直線正確

得到直線與曲線的交點

C₂=2.3     C₁=4

得約為m/s

（3）（6分）設此時飛行器飛行速率為v，

圓周運動的半徑為R，

F₁與豎直方向夾角為α，則有：

豎直方向合力為零：

水平方向合力提供向心力： 

動力：

繞行一周動力做的功為

當N s²/m²     C₁=6N s²/m²

α=45°時，W有最小值。

W_m=7875πJ