Question

有三根長度均為l＝1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定于天花板的O點，另一端分別拴有質量皆為m＝1.00×10^－2kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和＋q，q＝1.00×10^－7C，A，B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E＝1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A，B球的位置如圖(a)所示．現將O，B間的細線燒斷，由于有空氣阻力，A，B球最后會達到新的平衡位置，求最后兩球的平衡位置．(不計兩帶電小球間相互作用的靜電力)

Answer 1

AB與堅直方向成角．A，B球最后的平衡位置如圖(e)所示．

  

解析:

解法一：圖(b)中虛線表示A，B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到的平衡位置，其中α，β分別表示OA，AB與豎直方向的夾角．

A球受力如圖(c)所示，重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向

左；細線OA對A的拉力T₁，方向如圖所示，細線AB對A的拉力T₂，方向如圖所示．由平衡條件得

qE＝T₁sinα＋T₂sinβ，①

T₁cosα＝mg＋T₂cosβ，②

　　B球受力如圖(d)所示，重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對A的拉力T₂，方向如圖．由平衡條件得：

T₂sinβ＝qE，③

T₂cosβ＝mg，④

　　聯立以上各式并代入數據，得：α＝0，β＝．

　　由此可知，A，B球重新達到平衡的位置如圖(e)所示．

　　解法二：把A，B兩球當作一整體，因A，B兩球總電量為零，在電場中A，B兩球所受電場力必為零，故當達到新的平衡狀態時細線OA必沿豎直方向．而單獨對B球而言，B球受力如圖(d)所示，重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對A的拉力T₂，方向如圖．

　　由平衡條件得：T₂sinβ＝qE，T₂cosβ＝mg．

　　由此兩式可得：AB與堅直方向成角．A，B球最后的平衡位置如圖(e)所示．

　　巧解分析：O，B間的細線燒斷后，B球在重力、AB線間的張力與電場力作用下將向右偏下運動，A球在AB線間的張力、重力、電場力、OA線的張力作用下運動，最后，A，B球達到新的平衡位置．在解題過程中首先必須確定新的平衡位置究竟是什么位置，這是這道高考題最關鍵之處．具體方法：既可以用隔離的方法求出OA或AB與豎直方向的夾角，也可用整體的方法求．

     ★ 試題錯析： 思維診斷：此題畫受力圖容易出錯或畫不出受力圖，而且列平衡條件方程出現錯誤，解不出正確的α，β角度，此題還要求同學具有較強的分析和利用數學解決問題的能力．