Question

3．人造地球衛星由于大氣阻力的作用，軌道半徑逐漸變小，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 線速度變大
• B． 角速度變小
• C． 周期變小
• D． 機械能不變

Answer 1

分析 根據人造地球衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期與軌道半徑的表達式，進行討論即可．

解答 解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
則得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可見，當人造地球衛星軌道半徑逐漸減小，即r減小時，v和ω增大，T減小．故AC正確、BD錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵是抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期的表達式，再進行討論