Question

5．甲、乙兩車同時同地出發，乙車從靜止開始做速度均勻增加的運動，甲、乙運動的位移-時間（x-t）圖象如圖所示，甲的圖線是過原點的一條直線．則以下敘述正確的是（　　）

• A． 甲車的加速度為2m/s²
• B． 乙車的運動軌跡為曲線
• C． 相遇前兩車的最大間距為1m
• D． t=1 s時兩車速度相同且v_共=1m/s

Answer 1

分析 甲做勻速直線運動，乙做勻加速直線運動，當兩者速度相等時，間距最大．由位移圖象的斜率求出甲的速度，由位移時間公式求出乙的加速度．再由速度關系和位移關系求最大間距．

解答 解：A、甲圖象是傾斜的直線，斜率不變，速度不變，做勻速直線運動，加速度為0．故A錯誤．
B、位移時間圖象只能表示直線運動的規律，乙車做勻加速直線運動，故B錯誤．
C、當兩車的速度相等時，間距最大．設經歷時間為t′．
由圖得：甲的速度為 v_甲=$\frac{x}{t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s
設乙的加速度a．由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
  a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$=2m/s²；
速度相等時，有 at′=v_甲，得 t=1s
故相遇前兩車的最大間距為△S=v_甲t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=1（m），故C正確．
D、由上知，t=1 s時兩車速度相同且v_共=v_甲=2m/s，故D錯誤．
故選：C

點評 理解位移-時間圖象點和斜率的物理意義的同時，還要掌握勻變速直線運動的規律，明確在追及問題中，往往速度相同時兩個物體的間距最大或最小．